O problema de Collatz

É um enigma famoso que intriga os maiores matemáticos do mundo. Eles acreditam conhecer a resposta, mas ninguém consegue prová-la.

Pense um número. Agora aplique as seguintes regras repetidamente:

· Se o número for par, divida-o por 2.

· Se o número for ímpar, multiplique-o por 3 e some 1.

O que acontece?

Como exemplo, o número 11 é ímpar e o próximo número será 3 x 11 + 1 = 34. Este número é par, portanto devemos dividi-lo por 2 para obter 17. Este é ímpar, e a próxima operação resulta em 52. Depois disto, os números que se seguem são 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. A partir daqui, chegamos a 4, 2, 1, 4, 2, 1 indefinidamente.

Por isso geralmente acrescentamos uma terceira regra: quando chegar a 1, pare.

Em 1937, Lothar Collatz se perguntou se esse procedimento sempre levaria ao número 1, independentemente do número em que começássemos. Mais de 70 anos depois, ainda não sabemos a resposta. A maioria dos matemáticos acredita que a conjectura seja verdadeira.

Mudança no trabalho e no emprego

O mercado de trabalho e o perfil do emprego modificaram-se muito em função das mudanças tecnológicas e econômicas.

Novas especializações, profissionais e postos de trabalho surgiram, mas também diversas ocupações tradicionais foram ou estão sendo transformadas, substituídas ou mesmo eliminadas.

Aumentaram as disparidades de remuneração entre os trabalhadores mais qualificados e os demais, enquanto diversas atividades intermediárias tornam-se dispensáveis.

Não é possível antecipar quais serão as novas demandas profissionais que irão surgir nem que rumos irão tomar as mudanças nos padrões de trabalho e emprego.

Os aspectos fundamentais serão a geração de empregos para os que ingressam no mercado de trabalho, a qualificação profissional dos trabalhadores e o estabelecimento de mecanismos de apoio e recolocação dos desempregados.

Mantida a tendência atual, alguns estudos apontam que, até 2020, apenas 25% da população economicamente ativa será de trabalhadores permanentes, qualificados e protegidos pela legislação.

Outros 25% dos trabalhadores deverão estar nos chamados segmentos informais, pouco qualificados e desprotegidos. E 50% dos trabalhadores poderão estar desempregados ou subempregados, em trabalhos sazonais, ocasionais e totalmente desprotegidos pela legislação.

Cada vez mais se exige dos trabalhadores atualização permanente de conhecimentos, desenvolvimento de habilidades e competências, de modo a atender aos novos requisitos técnicos e econômicos e a aumentar sua empregabilidade. 

Seja curioso

Não se contente com o que o professor apresenta em sala de aula – procure entender  os porquês das coisas, faça perguntas a ele, questione e discuta o que é ensinado. Converse com os amigos sobre temas interessantes.

Vá além dos ensinamentos de seus livros, explore na internet os temas que está estudando, veja o que dizem outras fontes. Vá além até mesmo do que seu curso ensina e procure saber o que os alunos de cursos mais adiantados e de outras escolas estão aprendendo.

É verdade que nem toda informação que você coletar dessa maneira servirá para alguma coisa, mas, se algumas servirem, terá valido a pena! Você pode descobrir algo que fará diferença em seu desempenho escolar ou mesmo em seu futuro profissional.

Há uma imensidão de conhecimentos disponíveis neste mundo, mas é você quem tem de ir atrás deles. Use sua curiosidade.

Professor reprova a classe inteira

Um professor de economia em uma universidade americana disse que nunca havia reprovado um só aluno, até que certa vez reprovou uma classe inteira...

Esta classe em particular havia insistido que o socialismo realmente funcionava: com um governo assistencialista intermediando a riqueza ninguém seria pobre e ninguém seria rico, tudo seria igualitário e justo.

O professor resolveu fazer um experimento socialista na classe, usando as notas dos alunos nas provas. Todos receberiam as mesmas notas, com base na média da classe, o que significa que em teoria ninguém seria reprovado, assim como também ninguém receberia o conceito “A”. 

Na primeira prova todos receberam "B". Quem estudou com dedicação ficou indignado, mas os alunos que não se esforçaram ficaram muito felizes com o resultado.

Quando a segunda prova foi aplicada, os preguiçosos estudaram ainda menos – eles receberiam notas boas de qualquer forma. Já aqueles que tinham estudado muito no início resolveram se aproveitar do trem da alegria das notas. Como resultado, a segunda média das provas foi "D". Ninguém gostou.

Depois da terceira prova, a média geral foi um "F". As notas não voltaram a patamares mais altos, mas as buscas por culpados e desavenças entre os alunos passaram a fazer parte do ambiente daquela classe. 

No final das contas, ninguém queria mais estudar para beneficiar o resto da sala. Portanto, todos os alunos repetiram aquela disciplina.

Quando a recompensa é grande o esforço pelo sucesso individual é grande. Mas quando são eliminadas todas as recompensas ao tirar coisas dos outros para dar aos que não batalharam por elas, então ninguém mais vai tentar ou querer fazer seu melhor.

Você não pode levar o mais pobre à prosperidade apenas tirando a prosperidade do mais rico. Um governo não consegue dar nada a ninguém sem que tenha tomado de outra pessoa.